Следующий шаг в вычислении адаптивной скользящей средней — применение коэффициента эффективности ER для управления периодом усреднения экспоненциальной скользящей средней (ЕМА). В соответствии с изложенным выше алгоритмом, мы должны применять быструю ЕМА с небольшим периодом усреднения на эффективном рынке с малым количеством шума и сильной трендовой составляющей. С другой стороны, на рынке со слабым или отсутствующим трендом и высоким уровнем шума нам необходимо использовать медленную ЕМА с большим периодом усреднения. Кауфман предлагает применять 2-дневную ЕМА в качестве быстрой средней и 30дневную ЕМА в качестве медленной средней. Коэффициент эффективности ER будет устанавливать скорость адаптивной скользящей средней между этими крайними значениями в каждый текущий момент в зависимости от состояния рынка.
Вспомним стандартную формулу экспоненциальной скользящей средней (ЕМА):
EMA = Price∗SC + EMA-1∗(1 — SC), где SC = 2/(n+1) — сглаживающая константа ЕМА (smoothing constant);
n — период усреднения ЕМА;
Price — текущая цена;
ЕМА-1 — предыдущее значение ЕМА.
Сглаживающая константа для быстрой ЕМА (fast SC) будет равна 2/(2+1) = 0,66667. В свою очередь, для медленной ЕМА сглаживающая константа (slow SC) составит 2/(30+1) = 0,06452. Таким образом, нам необходимо получить изменяющуюся сглаживающую константу (scaled smoothing constant, SSC), которая будет принимать значения от 0,66667 до 0,06452, посредством умножения на коэффициент ER. Для этого сделаем следующее преобразование:
SSC = (ER ∗ (fast SC — slow SC)) + slow SC или, используя полученные ранее цифры:
SSC = (ER ∗ 0.60215) + 0.06452
Что означает полученная формула? Теперь, если коэффициент ER = 1, сглаживающая константа ЕМА будет равна 0,66667, что соответствует быстрой 2-дневной ЕМА. В случае если коэффициент ER равен нулю, сглаживающая константа примет значение 0,06452, что будет соответствовать медленной 30-дневной ЕМА. Все промежуточные значения коэффициента ER будут плавно изменять величину сглаживающей константы, регулируя, таким образом, период усреднения ЕМА в зависимости от состояния рынка.
Для более эффективного воздействия полученной изменяющейся сглаживающей константы (SSC) на период усреднения ЕМА Кауфман рекомендует возвести ее в квадрат. Это позволяет увеличить ее влияние на период усреднения ЕМА при очень малых значениях коэффициента ER, то есть на сильно зашумленных участках рынка, со слабой трендовой составляющей.
Таким образом, соединив вместе все полученные результаты, можно записать следующую формулу для адаптивной скользящей средней Кауфмана:
АМА = Price∗(SSC^2) + AMA-1 ∗ (1 — SSC^2), или после преобразования:
AMA = AMA-1 + (SSC^2) ∗ (Price — AMA-1) Подставив в приведенную формулу значение SSC, вычисленное посредством коэффициента ER, получим:
AMA = AMA-1 + (((ER∗0,60215) + 0,06452)^2)∗(Price — AMA-1), где ER — коэффициент эффективности (Efficiency Ratio);
Price — текущая цена.
АМА-1 — предыдущее значение АМА.
Рассмотрим динамику движений полученного индикатора на конкретном примере. Предположим, значение вчерашней АМА равняется 40, а сегодняшняя цена равна 47. На эффективном рынке, когда значение коэффициента ER около единицы, движение АМА в этом случае составит около 3,1 пункта. Это достаточно большая величина — почти половина от 7 пунктов разницы. Если на рынке много шума и слабый тренд, значение коэффициента ER будет значительно меньше единицы. Так, при тех же значениях цены и значении ER = 0,3 движение АМА будет всего около 0,4 пункта. Таким образом, на эффективном рынке движения индикатора более динамичны и отзывчивы на изменение цены, нежели на рынке с большим количеством шума и слабой трендовой составляющей.